پتانسیل اسکالر و پتانسیل برداری
پتانسیل اسکالر و پتانسیل برداری مقدمه می توان میدان ها را به چهار نوع تفکیک کرد: ۱- سلونوئیدی و غیرگردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن برابر صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه تهی از بار. ۲- سلونوئیدی و گردشی: میدانی که دیورژانس آن صفر است ولی کرل آن غیر صفر […]
قضیه هلمهولتز
قضیه هلمهولتز مقدمه می توان میدان ها را به چهار نوع تفکیک کرد: ۱- سلونوئیدی و غیرگردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن برابر صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه تهی از بار. ۲- سلونوئیدی و گردشی: میدانی که دیورژانس آن صفر است ولی کرل آن غیر صفر است. مثال: میدان […]
قضیه دیورژانس و قضیه استوکس
قضیه دیورژانس و قضیه استوکس بیان قضیه دیورژانس قضیه دیورژانس بیان میدارد که شار یک میدان برداری گذرنده از یک سطح بسته، با انتگرال حجمی دیورژانس آن میدان برداری در داخل آن سطح بسته برابر است. تعبیر هندسی قضیه دیورژانس اگر بردار v بیانگر جریان یک سیال غیر قابل فشرده شدن باشد، آنگاه شار v مجموع مقدار سیالی است که […]
کرل یک میدان برداری
کرل یک میدان برداری تعریف “کرل” یا “تاو” یا “چرخش” يک عملگر برداري است که اندازه آن حداکثر گردش خالص در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل میکند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشد که گردش خالص را حداکثر نماید. یک میدان […]
دیورژانس یک میدان برداری
دیورژانس یک میدان برداری تعریف “ديورژانس” یا “واگرایی” يک عملگر برداري است که ميزان “شار خروجي” يا “جذب از محيط” يک ميدان برداري را در يک نقطه بوسيله يک اسکالر علامت دار اندازه گيري مي کند. به عبارت تخصصيتر، “واگرایی” نشاندهنده چگالي حجمي شار خروجي از (يا ورودي به) يک حجم بسيار کوچک مي باشد. […]
قضیه گرادیان
قضیه گرادیان قضیه گرادیان بیان می دارد که انتگرال گرادیان یک میدان اسکالر بر روی یک مسیر دلخواه با مقدار آن میدان اسالر در انتها منهای مقدار آن درابتدای مسیر انتگرالگیری داده می شود و مستقل از مسیر انتگرال گیری است [۱]. قضیه گرادیان در واقع تعمیم قضیه اساسی حسابان است که بیان می دارد […]
انتگرال حجمی
انتگرال حجمی در الکترومغناطیس موقعیت هایی پیش می آید که با یک انتگرال حجمی مواجه خواهیم شد. برای مثال وقتی می خواهیم میدان حاصل از یک بار حجمی را محاسبه کنیم نیاز است که یک انتگرال حجمی را محاسبه کنیم[۱]. معمولا انتگرال حجمی در مسائل به دو صورت ظاهر می شود: ∫▒〖V dv〗 ، که […]
انتگرال سطحی مثال ۲
انتگرال سطحی، مثال ۲ انتگرال سطحی در ریاضیات، یک انتگرال معین است که بر روی یک سطح محاسبه می شود. این انتگرال را به عنوان نظیر دوگانه انتگرال خطی در نظر می گیرند. در بسیاری از مسائل لازم است که انتگرال سطحی میدان های اسکالر و برداری محاسبه شود. از جمله این مسائل محاسبه شار […]
گرادیان در دستگاه های مختصات غیر دکارتی گرادیان یک تابع و یا میدان اسکالر کمیتی برداری است که اندازه و جهت بیشترین نرخ فضائی تغییرات آن تابع یا میدان اسکالر را نمایش می دهد و بصورت زیر تعریف می شود: ∇f=(∂f/(∂x_1 ),…,∂f/(∂x_n )) یکی از کاربردهای گرادیان محاسبه میزان تغییرات یک تابع در یک جهت […]
گرادیان
گرادیان گرادیان یک تابع و یا میدان اسکالر کمیتی برداری است که اندازه و جهت بیشترین نرخ فضائی تغییرات آن تابع یا میدان اسکالر را نمایش می دهد و بصورت زیر تعریف می شود: ∇f=(∂f/(∂x_1 ),…,∂f/(∂x_n )) یکی از کاربردهای آن محاسبه میزان تغییرات یک تابع در یک جهت معین است به این صورت که اگر […]
انتگرال سطحی مثال ۱
انتگرال سطحی مثال ۱ انتگرال سطحی در ریاضیات، یک انتگرال معین است که بر روی یک سطح محاسبه می شود. این انتگرال را به عنوان نظیر دوگانه انتگرال خطی در نظر می گیرند. در بسیاری از مسائل مهندسی لازم است که انتگرال سطحی میدان های اسکالر و برداری محاسبه شوند. از جمله این مسائل محاسبه شار الکتریکی عبوری […]
انتگرال سطحی
انتگرال سطحی (رویه) انتگرال سطحی در ریاضیات، یک انتگرال معین است که بر روی یک سطح محاسبه می شود. این انتگرال را به عنوان نظیر دوگانه انتگرال خطی در نظر می گیرند. در بسیاری از مسائل مهندسی لازم است که انتگرال سطحی میدان های اسکالر و برداری محاسبه شوند. از جمله این مسائل محاسبه شار […]
انتگرال خطی ، مثال ۱
انتگرال خطی، مثال ۱ یک مثال رایج از انتگرال خطی مربوط به رابطه انتگرالی برای تعیین کار انجام شده در حرکت دادن بار نقطه ای Q از محلی به محل دیگر است. این انتگرال با استفاده از نماد آنالیز برداری به فرم انتگرال ضرب نقطه ای یک میدان برداری و یک مسیر برداری دیفرانسیلی طولی […]
انتگرال خطی
انتگرال خطی یک مثال رایج از انتگرال خطی مربوط به رابطه انتگرالی برای تعیین کار انجام شده در حرکت دادن بار نقطه ای Q از محلی به محل دیگر است. این انتگرال با استفاده از نماد آنالیز برداری به فرم انتگرال ضرب نقطه ای یک میدان برداری و یک مسیر برداری دیفرانسیلی طولی dL در […]
تبدیل بردارها در دستگاه های مختصات
تبدیل بردارها در دستگاه های مختصات دستگاههای مختصات مرسومی که برای توصیف دقیق یک بردار وجود دارد شامل دستگاههای مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی می باشد که پرکاربردترین این دستگاهها، دستگاه مختصات دکارتی می باشد. در دستگاه مختصات دکارتی سه محور مختصات دوبه دو متعامد برپا می کنیم و آنها را محورهای x، y، […]
معرفی دستگاه های مختصات
معرفی دستگاه های مختصات دستگاههای مختصات مرسومی که برای توصیف دقیق یک بردار وجود دارد شامل دستگاههای مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی می باشد که پرکاربردترین این دستگاهها، دستگاه مختصات دکارتی می باشد. در دستگاه مختصات دکارتی سه محور مختصات دوبه دو متعامد برپا می کنیم و آنها را محورهای x، y، z می […]