معرفی پتانسیل مغناطیسی برداری

معرفی پتانسیل مغناطیسی برداری

اصل موضوعی بدون دیورژانس بودن چگالی شار مغناطیسی B تضمین می کند که چگالی شار مغناطیسی سلونوئیدی است. در نتیجه چگالی شار مغناطیسی می تواند به صورت کرل میدان برداری دیگری چون A بیان گردد. میدان برداری A که به این ترتیب تعریف می شود، پتانسیل مغناطیسی برداری نامیده می شود. واحد SI آن وبر بر متر (Wb/m) است. از این رو اگر بتوانیم در مورد یک توزیع جریان پتانسیل مغناطیسی برداری A را پیدا کنیم، با یک عمل دیفرانسیلی (یا کرل)، چگالی شار مغناطیسی B از روی A به دست می آید. این مسئله کاملا مشابه معرفی پتانسیل الکتریکی عددی V در مورد E بدون کرل، در الکتریسیته ساکن و به دست آوردن E از رابطه منفی گرادیان V است. اما تعریف یک بردار به مشخص کردن کرل و دیورژانس آن هر دو نیاز دارد. از این رو تعریفی که در بالا ارائه شد به تنهایی کافی نیست و هنوز لازم دیورژانس پتانسیل مغناطیسی برداری را نیز مشخص کنیم.

چگونه دیورژانس A را انتخاب کنیم؟ قبل از پاسخگویی به این پرسش ابتدا از رابطه  B بر حسب A کرل می گیریم و آن را در در فرم دیفرانسیلی قانون آمپر جاگذاری می کنیم. با کمی محاسبات ریاضی به رابطه ای می رسیم که در آن نابلا به توان دوی A و دیورژانس A ظاهر می شود. برای اینکه این معادله ساده شود دیورژانس A را برابر صفر تعریف می کنیم. به این شرط یعنی صفر بودن دیورژانس A پیمانه کولن می گویند. با این کار به رابطه ای می رسیم که معادله برداری پواسون نام دارد. زیرا در مختصات کارتزین این معادله برداری به سه معادله اسکالر تبدیل می شوند که از نظر ریاضی مشابه معادله پواسون هستند. از آنجا که حل معادله پواسون در فضای آزاد را می دانیم، این سه معادله نیز به راحتی قابل حل هستند و در نتیجه پتانسیل مغناطیسی برداری A بر حسب چگالی جریان دلخواه در فضای آزاد به دست می آید.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

[۲] Cheng, David Keun. Field and wave electromagnetics. Vol. 2. New York: Addison-wesley, 1989.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۳۲۴۹)