قضیه هلمهولتز

دی ۱۶, ۱۳۹۴ ۱۰:۳۰ قبل از ظهر
ویدئو های بیشتر
508
بازدیدها

قضیه هلمهولتز

مقدمه

می توان میدان ها را به چهار نوع تفکیک کرد:

۱- سلونوئیدی و غیرگردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن برابر صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه تهی از بار.

۲- سلونوئیدی و گردشی: میدانی که دیورژانس آن صفر است ولی کرل آن غیر صفر است. مثال: میدان مغناطیسی دائم در یک هادی حامل جریان.

۳- غیر سلونوئیدی و غیر گردشی: میدانی که دیورژانس آن غیر صفر است ولی کرل آن صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه ای باردار.

۴- غیر سلونوئیدی و گردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن غیر صفر است.

مثال: میدان الکتریکی در ناحیه ای باردار به همراه یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان.

از این رو کلی ترین میدان برداری هم دیورژانس غیر صفر و هم کرل غیر صفر دارد، و می تواند به صورت حاصل جمع یک میدان سلونوئیدی و یک میدان غیرگردشی در نظر گرفته شود. حال سوال این است که آیا با دانستن کرل و دیورژانس یک میدان می توان آن میدان را به طور یکتا تعیین کرد.

بیان قضیه هلمهولتز

طبق قضیه هلمهولتز یک میدان برداری (تابع برداری نقطه ای) تا حد یک ثابت افزودنی تعیین می­شود اگر هم دیورژانس و هم کرل آن در تمام نقاط مشخص شده باشند. البته باید توجه داشت که شرایط مرزی باید مشخص باشد. یک شرط مرزی که به طور معمول در الکترومغناطیس استفاده می شود این است که میدان در بی نهایت صفر شود.

در این فیلم آموزشی قضیه هلمهولتز با ذکر یک مثال ساده توضیح داده می شود.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۵۰۸)

امین خواصی
درباره نویسنده
- عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف

یک دیدگاه