قضیه دیورژانس و قضیه استوکس

دی ۱۴, ۱۳۹۴ ۱۰:۰۰ قبل از ظهر
ویدئو های بیشتر
4,433
بازدیدها

قضیه دیورژانس و قضیه استوکس

بیان قضیه دیورژانس

قضیه دیورژانس بیان می­دارد که شار یک میدان برداری گذرنده از یک سطح بسته، با انتگرال حجمی دیورژانس آن میدان برداری در داخل آن سطح بسته برابر است.

تعبیر هندسی قضیه دیورژانس

اگر بردار v بیانگر جریان یک سیال غیر قابل فشرده شدن باشد، آنگاه شار v مجموع مقدار سیالی است که در واحد زمان از یک سطح عبور میکند. حال دیورژانس مقدار واگرایی یا پخش شدگی بردارها از یک نقطه را بیان می کند. یک نقطه با دیورژانس مثبت مانند چشمه ای است که مایع را به بیرون می ریزد. اگر ما تعداد زیادی چشمه در یک حجم داشته باشیم، مقدار مایعی که از این چشمه ها به بیرون می ریزند برابر مایعی است که از مرزهای آن حجم خارج می شود. در حقیقت ما دو راه برای محاسبه مایع خروجی از حجم داریم: (۱) چشمه های داخل حجم و مقدار مایعی که به بیرون می ریزند را محاسبه و با هم جمع کنیم. (۲) روی سطح در برگیرنده حجم برویم و میزان مایع خروجی از هر نقطه از سطح را محاسبه و حاصل را برای تمام نقاط سطح جمع کنیم. نتیجه هر دو روش یکسان است و این همان چیزی است که قضیه دیورژانس به ما می گوید.

بیان قضیه استوکس

قضیه استوکس بیان می دارد که انتگرال روی یک سطح یک میدان برداری برابر انتگرال کرل آن میدان برداری روی منحنی در بر گیرنده سطح است.

توضیح فیلم

در این فیلم آموزشی قضایای دیورژانس و استوکس و مفهوم هندسی آنها بدون اثبات بیان می شوند.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۴۴۳۳)

امین خواصی
درباره نویسنده
- عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف

یک دیدگاه