سیستمهای میرایی شدید و میرایی بحرانی

سیستمهای با پاسخ میرایی شدید و میرایی بحرانی

سیستمهای مرتبه دوم از سیستمهای پرکاربرد در حوزه سیستمها و کنترل هستند. سیستمهای مرتبه دوم دارای دو پارامتر اصلی هستند ضریب میرایی و فرکانس طبیعی نامیرا پارامترهای سیستم مرتبه دوم هستند که اگر معلوم باشد عملکرد سیستم را نسبت به ورودیهایی که به آن اعمال می شود را می توان تعیین کرد. با تغییر ضریب میرایی و فرکانس طبیعی نامیرا محل و نوع قطبها می تواند تغییر کند به طوریکه اگر ضریب میرایی بزرگتر مساوی یک باشد نوع قطبها حقیقی بوده، اگر مقدار ضریب میرایی کمتر از یک باشد نوع قطبها مختلط و اگر ضریب میرایی صفر باشد نوع قطبها موهومی محض خواهد بود.

با تغییر نوع قطبها اتفاقی که می افتد این است که نوع پاسخ سیستم مرتبه دوم به ورودی اعمالی به آن عوض می شود بطوریکه اگر قطبهای سیستم مرتبه اول حقیقی باشد رفتار سیستم به ورودی پله میرایی شدید و بحرانی، اگر قطبها مختلط باشند رفتار سیستم به ورودی پله میرایی ضعیف و اگر قطبها موهومی محض باشند رفتار سیستم به ورودی پله نوسانی خواهد بود.

در این ویدئو به معرفی سیستمهای مرتبه دوم با پاسخ میرایی شدید و میرایی بحرانی پرداخته می شود و نوع قطبهای آنها و پاسخ این سیستمها در حوزه زمان بحث می گردد.

سیستمهای میرای شدید با قطبهای حقیقی به این صورت هستند که یکی از قطبها کند یعنی به مبدا نزدیکتر و دیگری تند یعنی از مبدا دورتر است قطب تند بسرعت میرا شده و اثرش از بین می رود و رفتار سیستم در حوزه زمان بر اساس قطب کند آن تعیین می گردد. از آنجاییکه سیستم میرای بحرانی دارای قطب مضاعفی است که این قطبها در یک فرکانس طبیعی نامیرا یکسان، نسبت به قطب تند میرای شدید کندتر ولی از قطب کند میرایی شدید تندتر هستند از این رو سرعت پاسخ سیستم میرای بحرانی  نسبت به میرای شدید بیشتر است. پاسخ سیستم میرای شدید و میرای بحرانی در حوزه زمان مشابه پاسخ سیستمهای مرتبه اول است.

منابع:

[۳] Modern Control Engineering,  Richard C. Dorf,  Robert H. Bishop.

[۱] Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata.

[۲] Designing linear control systems with MATLAB, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 1994.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۵۸۵۰)