دیورژانس یک میدان برداری

دی ۹, ۱۳۹۴ ۱۰:۰۰ قبل از ظهر
ویدئو های بیشتر
959
بازدیدها

دیورژانس یک میدان برداری

تعریف

“ديورژانس” یا “واگرایی” يک عملگر برداري است که ميزان “شار خروجي” يا “جذب از محيط” يک ميدان برداري را در يک نقطه بوسيله يک اسکالر علامت دار اندازه گيري مي کند. به عبارت تخصصي‌تر، “واگرایی” نشان‌دهنده چگالي حجمي شار خروجي از (يا ورودي به) يک حجم بسيار کوچک مي باشد. این عملگر در بسیاری از مسائل فیزیکی از قبیل قانون پیوستگی بار در الکترومغناطیس، چگالي جريان احتمال در مکانيک کوانتومي و معادله پخش نوترون در رآکتور هسته‌اي ظاهر می شود.

تعبیر هندسی

نام “دیورژانس” یا “واگرایی” به خوبی انتخاب شده است، زیرا دیورژانس یک میدان برداری در یک نقطه معیاری از این است که آن میدان برداری از آن نقطه به چه میزان به بیرون پخش و واگرا می شود. برای مثال سرعت قطرات آب را یک میدان برداری در نظر بگیرید، در این صورت یک فواره در محلی که آب از آن بیرون می زند واگرایی و پخش شدگی زیادی دارد پس دیورژانس آن مفدار قابل توجهی دارد. در حالیکه آبی که در یک کانال مستقیم حرکت می کند هیچ واگرایی و پخش شدگی ندارد، بنابراین دیورژانس آن صفر است.

به عنوان یک مثال دیگر فرض کنید که بر لب حوضی ایستاده اید و مقداری سوزن سبک روی سطح آب قرار می دهید. اگر سوزن ها شروع به پخش شدن کنند، در آن نقطه واگرایی مثبت و اگر شروع به جمع شدن کنند، در آن نقطه واگرایی منفی است (در این مثال با توجه به اینکه تنها در سطح آب سوزن ها حرکت می کنند با یک میدان برداری دوبعدی مواجه هستیم). در این مثال یک چشمه یا شیر آب واگرایی مثبت ایجاد می کند و یک روزنه یا حفره واگرایی منفی.

باید توجه داشت که دیورژانس یک میدان برداری خود یک میدان اسکالر است.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

[۲] صفحه دیورژانس در ویکیپدیای فارسی

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۹۵۹)

امین خواصی
درباره نویسنده
- عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف

یک دیدگاه