جمع آثار در مدارهای الکتریکی

قضیه جمع آثار برای مدارهای الکتریکی بیان می دارد که برای یک مدار متشکل از عناصر خطی (عناصری که رابطه ولتاژ یا جریان آنها خطی باشد) و منابع مستقل، جریان یا ولتاژ هر شاخه از مدار حاصل جمع ولتاژ یا جریان حاصل از هر یک از منابع مستقل است اگر منابع به طور جداگانه عمل کنند. یعنی در هر مرحله یک منبع روشن و بقیه منابع خاموش باشند.

در جمع آثار به منظور خاموش کردن منابع باید مقدار آنها را برابر صفر قرار داد. این کار در مورد منابع ولتاژ به معنی جایگزین نمودن آنها با اتصال کوتاه است زیرا ولتاژ دو سر اتصال کوتاه برابر صفر است. و در مورد منابع جریان این کار معادل با مدار باز کردن است زیرا جریان مدار باز صفر است.

قضیه جمع آثار از اهمیت به سزایی در تحلیل مدارهای الکتریکی برخوردار است. این قضیه در تبدیل مدارها به مدارهای معادل تونن و نرتن کاربرد دارد.

قضیه جمع آثار در تمام شبکه های خطی (تغییر پذیر یا تغییر ناپذیر با زمان) متشکل از منابع مستقل، منابع وابسته خطی، عناصر پسیو خطی (مقاومت، سلف و خازن) و ترانسفورماتورهای خطی برقرار است.

نکته ای که باید مد نظر داشت جمع آثار تنها برای ولتاژ و جریان شاخه ها برقرار است و در مورد توان نمی توان از آن استفاده کرد. یعنی مجموع توان تحویل داده شده به یک عنصر حاصل جمع توان ناشی از تک تک منابع وقتی منابع دیگر خاموش باشند نیست. برای محاسبه توان باید ابتدا جمع آثار را برای ولتاژ عنصر و جریان عنصر به طور جداگانه به کار برد سپس جریان و ولتاژ محاسبه شده از جمع آثار (یعنی مجموع جریانها و ولتاژهای حاصل از هر یک از منابع مستقل وقتی بقیه منابع صفر هستند) را در یکدیگر ضرب نمود.

در این فیلم آموزشی قضیه جمع آثار به همراه مثال و به زبانی ساده توضیح داده می شود.

[۱] Hayt, William, Jack Kemmerly, and Steven Durbin. Engineering circuit analysis. McGraw-Hill, 2011.

[۲] https://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_theorem

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۳۳۹۶۴)