تقریب مثلثاتی برای توابع

آبان ۹, ۱۳۹۷ ۱۲:۱۲ بعد از ظهر
ویدئو های بیشتر
50
بازدیدها

تقریب مثلثاتی برای توابع

تابع متناوب

در بسیاری از مسائل مهندسی و علوم با تابع متناوب سر و کار داریم و برای حل یک مسئله نیاز به آن است که تابع متناوب را به شکل مجموعه ای از توابع سینوسی و کسینوسی بنویسیم. کارکردن با توابع سینوسی و کسینوسی علاوه بر سادگی اهمیت زیادی دارد به عنوان مثال در انتگرال گیری و مشتق گیری از آنها به توابعی از همین نوع می‌رسیم و در تحلیل پاره ای مسائل عملی مثلاً یک مسئله ارتعاشی یا مخابراتی اگر مسئله برای یک فرکانس زاویه معین حل شود آن را می توان برای تمام فرکانسهای زاویه‌ای عمومیت داد. بنابراین نوشتن یک تابع متناوب به صورت مجموعه ای از توابع سینوسی و کسینوسی در فیزیک و مهندسی حائز اهمیت است. در این فصل خواهیم دید که تابع متناوب را می‌توان تحت شرایط خاصی به صورت یک سری از توابع سینوسی و کسینوسی نوشت و چنانچه تابع موردنظر متناوب نباشد این سری شکل انتگرالی به خود می گیرد ایده اصلی این نظریه موسوم به فوریه است. وی به عنوان یک ریاضیدان مهندس و مورخ در زمان ناپلئون معروف است و در سال ۱۸۲۲ کتاب مشهور خود در زمینه انتشار حرارت را نوشته است که نظریه تحلیل فوریه در همین رابطه گسترش یافته است.

  توضیح مختصر فیلم

یک تابع متناوب را در نظر می گیریم و برای سادگی دوره تناوب آن را دو پی در نظر میگیریم وقتی تابع را به صورت یک سری فوریه بسط می‌دهیم معمولاً تعداد نامحدودی جمله دارد در حالی که در بسیاری از مسائل عملی با تعداد محدودی از جملات سر و کار داریم در نتیجه با انتخاب تعداد محدودی جمله به جای بسط کامل تقریبی از تابع اصلی را خواهیم داشت سوال این است که اگر بخواهیم تقریب مثلثاتی از تابع با تعداد جمله محدود را بنویسیم این جملات را چگونه انتخاب کنیم. خواهیم دید سری فوریه بهترین تقریب است.

۱- راشد محصل، جلیل، ریاضیات مهندسی، انتشارات دانشگاه تهران

۲- Kreyszig, Erwin. Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons, 2010.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۵۰)

امین خواصی
درباره نویسنده
- عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف

یک دیدگاه