تعیین نقاط قطع منحنی مکان هندسی ریشه ها با محور موهومی

تعیین نقاط قطع منحنی مکان هندسی ریشه ها با محور موهومی

در طراحی سیستمهای کنترل خطی، در بعضی سیستمها وجود یک بهره بتنهایی می تواند قطبهای حلقه بسته را به مکان مطلوب منتقل کند. اگر فقط تعیین پایداری و ناپایداری سیستم حلقه بسته مدنظر باشد در آن صورت استفاده از روش راوث- هرویس کافی خواهد بود ولی اگر مشخصات اصلی پاسخ گذرای سیستم برای ما اهمیت داشته باشد دانستن مکان قطبهای حلقه بسته به ازای مقادیر مختلف بهره لازم خواهد بود. اگر سیستم دارای بهره حلقه متغیری باشد آنگاه مکان قطبهای حلقه بسته به مقدار بهره انتخاب شده برای حلقه بستگی دارد. بنابراین آگاهی طراح از حرکت قطبهای حلقه بسته در صفحه s ضمن تغییر بهره اهمیت خواهد داشت.

قطبهای حلقه بسته ریشه های معادله مشخصه است. ایوانز روش ساده ای برای تعیین ریشه های معادله مشخصه ابداع کرد که بر اساس روش او نقطه  بشرطی جز منحنی مکان هندسی ریشه ها می تواند باشد که دو شرط اندازه و فاز را برآورده کند. بر اساس شرط اندازه باید

شود و بر اساس شرط فاز باید

شود.

بر اساس همین دو شرط یکسری قواعد برای رسم منحنی مکان هندسی ریشه ها استخراج می شود که مثبت یا منفی در نظر گرفتن پارامتر  باعث می شود که قواعد رسم برای سیستمهای با  کمی با  متفاوت باشد.

یکی از اطلاعات مهمی که در رسم به آن احتیاج است محل برخورد منحنی مکان هندسی ریشه ها  با محور موهومی است. زیرا که جایی که منحنی محور موهومی را قطع می کند در واقع قطبهای حلقه بسته تغییر علامت می دهند یعنی ممکن است قبل آن در نیم صفحه راست بودند بعد آن وارد چپ می شوند ویا بالعکس. در واقع این محل قطع منحنی جایی است که به ازای بهره  مشخصی قطبهای حلقه بسته در روی محور قرار می گیرند.

در این ویدئو به توضیح نحوه بدست آوردن نقاط قطع منحنی مکان هندسی ریشه ها با محور موهومی به دو روش پرداخته می شود.

منابع:

[۳] Modern Control Engineering,  Richard C. Dorf,  Robert H. Bishop.

[۱] Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata.

[۲] Designing linear control systems with MATLAB, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 1994.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۱۱۶۶)