معیار پایداری راوث- هرویتز

تعیین محدوده پایداری بهره سیستم با استفاده از معیار پایداری راوث- هرویتز، مثال ۱

در سیستمهای کنترل خطی یک از مسائل رایجی که در طراحی سیستمها مطرح است پایداری سیستم حلقه بسته است. تشخیص پایداری سیستم حلقه بسته بسادگی با یافتن محل قطبهای حلقه بسته و تشخیص وجود قطب سمت راست ممکن است ولی گاها تعیین محل قطبها یا حل معادله مشخصه سیستم بسادگی صورت نمی گیرد و نیازمند استفاده از روشهای عددی برای حل معادلات مرتبه بالا برای بدست آوردن محل قطبها است. همینطور در سیستمهایی که دارای بهره حلقه متغیر می باشد تعیین محدوده بهره متغیر که در آن محدوده سیستم حلقه بسته پایدار باشد اهمیت دارد. در این موارد یکی از روشهای مرسومی که برای تعیین پایداری وجود دارد معیار پایداری راوث- هرویتز است. این معیار روش ساده ای برای تعیین پایداری سیستم حلقه بسته بر اساس معادله مشخصه است. ویژگی معیار پایداری راوث- هرویتز این است که محل دقیق قطبها را برای ما مشخص نمی کند فقط به ما می گوید که آیا معادله مشخصه ریشه سمت راست یا روی محوری دارد یا نه.

معیار پایداری راوث- هرویتز دارای دو شرط لازم برای پایداری است که مربوط به ضرایب معادله مشخصه است که باید هم علامت و غیر صفر باشند و نیز دارای یک شرط کافی است. شرط کافی راوث پس از ترسیم جدول راوث با بررسی ستون اول جدول صورت می گیرد بدین صورت که اگر در ستون اول جدول هیچ تغییر علامتی نداشته باشیم به این معناست که هیچ قطب سمت راستی نداریم. به تعداد تغییر علامت در ستون اول معادله مشخصه ریشه سمت راست خواهد داشت.

همانطور که ذکر شد یکی از کاربردهای معیار پایداری راوث- هرویتز برای تعیین محدوده پایداری بهره سیستم است. به این صورت که باید محدوده بهره سیستم که در آن محدوده قطبهای حلقه بسته سمت چپ قرار می گیرند و سیستم حلقه بسته پایدار می باشد را تعیین کنیم.