تبدیل بردارها در دستگاه های مختصات

شهریور ۱۵, ۱۳۹۴ ۵:۲۶ بعد از ظهر
ویدئو های بیشتر
2,926
بازدیدها

تبدیل بردارها در دستگاه های مختصات

دستگاههای مختصات مرسومی که برای توصیف دقیق یک بردار وجود دارد شامل دستگاههای مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی می باشد که پرکاربردترین این دستگاهها، دستگاه مختصات دکارتی می باشد.

در دستگاه مختصات دکارتی سه محور مختصات دوبه دو متعامد برپا می کنیم و آنها را محورهای x، y، z می نامیم. محل هر نقطه توسط مقادیر x، y، z آن مشخص می شود.

در دستگاه مختصات استوانه ای مستدیر هر نقطه با r که فاصله تصویر آن نقطه در مختصات قطبی دو بعدی، با مبدا است و ϕ که زاویه میان خط واصل تصویر نقطه در مختصات دو قطبی با مبدا و سمت راست محور x ها است و فاصله عمودی نقطه و تصویرش که با z مشخص می شود تعیین می شود.

در دستگاه مختصات کروی، هر نقطه با فاصله آن نقطه از مبدا که با r مشخص می شود، زاویه θ میان محور z و خط کشیده شده از مبدا تا آن نقطه و نیز ϕ که همان زاویه ϕ مختصات استوانه ای است تعیین می شود.

متغیرهای توصیف شده در دستگاههای مختصات اشاره شده بوسیله تبدیلهایی براحتی به هم مربوط می شوند بطوریکه بسادگی می توان توصیف مختصات کروی و استوانه ای یک بردار را بوسیله همین تبدیلها از توصیف دستگاه مختصات دکارتی آن بدست آورد. همین طور می توان از روی توصیف مختصات کروی و استوانه ای یک بردار بوسیله تبدیلهای معکوس به توصیف مختصات دکارتی آن رسید.

در این ویدئو به تبدیل بردارها در دستگاههای مختصات پرداخته می شود و تبدیلهای مربوط به مختصات دکارتی به استوانه ای و کروی و نیز تبدیلهای معکوس آنها ارائه می شود.

دانلود جزوه

دانلود ویدیو

(۲۹۲۶)

امین خواصی
درباره نویسنده
- عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف