انتگرال سطحی

انتگرال سطحی (رویه)

انتگرال سطحی در ریاضیات، یک انتگرال معین است که بر روی یک سطح محاسبه می شود. این انتگرال را به‌ عنوان نظیر دوگانه انتگرال خطی در نظر می گیرند.
در بسیاری از مسائل مهندسی لازم است که انتگرال سطحی میدان های اسکالر و برداری محاسبه شوند. از جمله این مسائل محاسبه شار الکتریکی عبوری از یک سطح می باشد که بر اساس قانون گاوس شار الکتریکی گذرنده از هر سطح بسته با کل بار محصور توسط آن سطح برابر است. شار کل گذرنده از سطح بسته با جمع سهم دیفرانسیلهای گذرنده از تمام عناصر سطحی S∆ بدست می آید:

Ψ=∫▒dΨ

= ∮_(بسته سطح)▒〖D_S.dS〗

انتگرال بدست آمده یک انتگرال بروی سطح بسته است. حل این انتگرال به شرط داشتن دو ویژگی آسان خواهد بود:

D_S همه جا عمود یا مماس بر سطح بسته باشد تا بتوان D_S.dS را به ترتیب بصورت D_S dS یا صفر در آورد.
روی بخشی از سطح بسته که در آن D_S.dS صفر نیست D_S ثابت باشد.

از آنجائیکه در بسیاری از مسائل عنصر سطحی dS بر سطوح دستگاههای مختصات شناخته شده منطبق است می توان آن را به صورت دیفرانسیلهای دو مختصه مثل dxdy، rdφdz و rsinθdθdφ تبدیل کرد و بصورت یک انتگرال دو گانه حل کرد.

در این فیلم کوتاه روش محاسبه المان سطح برای محاسبه انتگرال سطحی میدان های برداری شرح داده می شود. بنابراین اگر سطح مورد بررسی با یکی از سطوح دستگاه های مختصات شناخته شده موازی باشد محاسبه جزء سطح به سادگی قابل انجام است. در غیر این صورت لازم است که جزء سطح بر یکی از صفحات مرسوم تصویر گردد.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۵۰۸۳)