انتگرال خطی

انتگرال خطی

یک مثال رایج از انتگرال خطی مربوط به رابطه انتگرالی برای تعیین کار انجام شده در حرکت دادن بار نقطه ای Q از محلی به محل دیگر است.

این انتگرال با استفاده از نماد آنالیز برداری به فرم انتگرال ضرب نقطه ای یک میدان برداری و یک مسیر برداری دیفرانسیلی طولی dL در امتداد مسیری مشخص تبدیل می شود. بدون استفاده از آنالیز برداری باید بنویسیم:

■(W=∫_شروع^پایان▒F dL@ = -Q∫_شروع^پایان▒E_L dL)

که در آن E_L مولفه E در امتداد dL  است.

انتگرال خطی نیز مثل بسیاری از انتگرالهای دیگر آنالیز پیشرفته مثل انتگرال سطح در قانون گاوس اساسی توصیفی دارد. این انتگرال به ما می گوید که مسیری انتخاب کرده آن را به تعداد زیادی قطعه بسیار کوچک می شکنیم. مولفه های میدان در امتداد هر قطعه را در طول قطعه ضرب کرده نتایج مربوط به همه قطعه ها را با هم جمع می کنیم البته این یک جمع است و انتگرال تنها هنگامی دقیق بدست می آید که تعداد قطعات بینهایت شود.

بطورکلی برای محاسبه این انتگرال با استفاده از بردارهای یکه توصیف کننده مسیر آن را بصورت یک انتگرال اسکالر تبدیل کرده وسپس آنرا محاسبه می کنیم. در صورتی که انتگرال بالا در دستگاه مختصات کروی یا استوانه ای بیان شود صورت انتگرال اسکالر بدلیل تغییر در بردارهای یکه تغییر می کند و پارامترهایی از این دستگاههای مختصات نیز به این انتگرال افزوده می شود.

در این ویدئو به معرفی انواع انتگرال خطی استفاده شده در این درس می پردازیم و نحوه محاسبه این انتگرالها را توضیح می دهیم.

منبع:

[۱] چنگ، دیوید ک. جبه دار مارالانی، پرویز. ۱۳۷۹٫ الکترومغناطیس میدان و موج. دانشگاه تهران

دانلود جزوه

دانلود ویدیو

(۳۵۶۲)