قضیه هلمهولتز مقدمه می توان میدان ها را به چهار نوع تفکیک کرد: ۱- سلونوئیدی و غیرگردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن برابر صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه تهی از بار. ۲- سلونوئیدی و گردشی: میدانی که دیورژانس آن صفر است ولی کرل آن غیر صفر است. مثال: میدان […]

قضیه دیورژانس و قضیه استوکس بیان قضیه دیورژانس قضیه دیورژانس بیان می­دارد که شار یک میدان برداری گذرنده از یک سطح بسته، با انتگرال حجمی دیورژانس آن میدان برداری در داخل آن سطح بسته برابر است. تعبیر هندسی قضیه دیورژانس اگر بردار v بیانگر جریان یک سیال غیر قابل فشرده شدن باشد، آنگاه شار v مجموع مقدار سیالی است که […]

کرل یک میدان برداری تعریف “کرل” یا “تاو” یا “چرخش” يک عملگر برداري است که اندازه آن حداکثر گردش خالص در واحد سطح است وقتی که سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده باشد که گردش خالص را حداکثر نماید. یک میدان […]

دیورژانس یک میدان برداری تعریف “ديورژانس” یا “واگرایی” يک عملگر برداري است که ميزان “شار خروجي” يا “جذب از محيط” يک ميدان برداري را در يک نقطه بوسيله يک اسکالر علامت دار اندازه گيري مي کند. به عبارت تخصصي‌تر، “واگرایی” نشان‌دهنده چگالي حجمي شار خروجي از (يا ورودي به) يک حجم بسيار کوچک مي باشد. […]

قضیه گرادیان قضیه گرادیان بیان می دارد که انتگرال گرادیان یک میدان اسکالر بر روی یک مسیر دلخواه با مقدار آن میدان اسالر در انتها منهای مقدار آن درابتدای مسیر انتگرالگیری داده می شود و مستقل از مسیر انتگرال گیری است [۱]. قضیه گرادیان در واقع تعمیم قضیه اساسی حسابان است که بیان می دارد […]

گرادیان در دستگاه های مختصات غیر دکارتی گرادیان یک تابع و یا میدان اسکالر کمیتی برداری است که اندازه و جهت بیشترین نرخ فضائی تغییرات آن تابع یا میدان اسکالر را نمایش می دهد و بصورت زیر تعریف می شود: ∇f=(∂f/(∂x_1 ),…,∂f/(∂x_n )) یکی از کاربردهای گرادیان محاسبه میزان تغییرات یک تابع در یک جهت […]

گرادیان گرادیان یک تابع و یا میدان اسکالر کمیتی برداری است که اندازه و جهت بیشترین نرخ فضائی تغییرات آن تابع یا میدان اسکالر را نمایش می دهد و بصورت زیر تعریف می شود: ∇f=(∂f/(∂x_1 ),…,∂f/(∂x_n )) یکی از کاربردهای آن محاسبه میزان تغییرات یک تابع در یک جهت معین است به این صورت که اگر […]