پتانسیل اسکالر و پتانسیل برداری

مقدمه

می توان میدان ها را به چهار نوع تفکیک کرد:

۱- سلونوئیدی و غیرگردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن برابر صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه تهی از بار.

۲- سلونوئیدی و گردشی: میدانی که دیورژانس آن صفر است ولی کرل آن غیر صفر است. مثال: میدان مغناطیسی دائم در یک هادی حامل جریان.

۳- غیر سلونوئیدی و غیر گردشی: میدانی که دیورژانس آن غیر صفر است ولی کرل آن صفر است. مثال: میدان الکتریکی ساکن در ناحیه ای باردار.

۴- غیر سلونوئیدی و گردشی: میدانی که هم دیورژانس و هم کرل آن غیر صفر است.

مثال: میدان الکتریکی در ناحیه ای باردار به همراه یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان.

از این رو کلی ترین میدان برداری هم دیورژانس غیر صفر و هم کرل غیر صفر دارد، و می تواند به صورت حاصل جمع یک میدان سلونوئیدی و یک میدان غیرگردشی در نظر گرفته شود.

پتانسیل اسکالر

میدان برداری غیرگردشی (میدانی که کرل آن برابر صفر است) را می توان به صورت گرادیان یک میدان اسکالر نوشت. این از آنجا ناشی می شود که کرل گرادیان یک میدان اسکالر برابر صفر است. این میدان اسکالر همان پتانسیل اسکالر مورد نظر است.

پتانسیل برداری

میدان برداری سلونوئیدی (میدانی که دیورژانس آن برابر صفر است) را می توان به صورت کرل یک میدان برداری نوشت. این از آنجا ناشی می شود که دیورژانس کرل یک میدان برداری برابر صفر است. این میدان برداری همان پتانسیل برداری مورد نظر است.