همگرایی سری فوریه یک تابع

همگرایی سری فوریه یک تابع

شرایط همگرایی

در قسمت قبل دیدیم میتوان توابع متناوب را می توان برحسب یک سری فوریه نوشت. اکنون این پرسش مطرح است که کدام توابع متناوب را می توان با یک سری فوریه بیان کرد؟ به عبارت دیگر سری مثلثاتی نوشته شده برای یک تابع متناوب چه موقع همگرا است؟ اگر این سری همگرا باشد آنگاه با استفاده از روابط داده شده ضرایب برسد به دست خواهند آمد؟ اما باید یادآور شد که شرایط لازم و کافی برای آن که سری فوریه یک تابع متناوب همگرا باشد شناخته شده نیست و اصولاً این شرایط ممکن است موجود نباشد اما شرایط کافی برای همگرایی سری فوریه یک تابع به شکل های مختلف موجود است که مرسوم ترین آن شرایط دیریکله است. این شرایط در اکثر مسائل عملی که پیش می آید برقرار بوده و برای تابع متناوب f به صورت زیر بیان می‌شود:

۱- تابع در یک دوره تناوب کراندار باشد.

 ۲- تعداد نقاط ماکزیمم و مینیمم در یک دوره تناوب متناهی باشد.

۳- تعداد نقاط ناپیوستگی تابع در یک دوره تناوب محدود باشد.

۱- راشد محصل، جلیل، ریاضیات مهندسی، انتشارات دانشگاه تهران

۲- Kreyszig, Erwin. Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons, 2010.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۴۴۳۲)