نوسانات واداشته

نوسانات واداشته

تابع متناوب

در بسیاری از مسائل مهندسی و علوم با تابع متناوب سر و کار داریم و برای حل یک مسئله نیاز به آن است که تابع متناوب را به شکل مجموعه ای از توابع سینوسی و کسینوسی بنویسیم. کارکردن با توابع سینوسی و کسینوسی علاوه بر سادگی اهمیت زیادی دارد به عنوان مثال در انتگرال گیری و مشتق گیری از آنها به توابعی از همین نوع می‌رسیم و در تحلیل پاره ای مسائل عملی مثلاً یک مسئله ارتعاشی یا مخابراتی اگر مسئله برای یک فرکانس زاویه معین حل شود آن را می توان برای تمام فرکانسهای زاویه‌ای عمومیت داد. بنابراین نوشتن یک تابع متناوب به صورت مجموعه ای از توابع سینوسی و کسینوسی در فیزیک و مهندسی حائز اهمیت است. در این فصل خواهیم دید که تابع متناوب را می‌توان تحت شرایط خاصی به صورت یک سری از توابع سینوسی و کسینوسی نوشت و چنانچه تابع موردنظر متناوب نباشد این سری شکل انتگرالی به خود می گیرد ایده اصلی این نظریه موسوم به فوریه است. وی به عنوان یک ریاضیدان مهندس و مورخ در زمان ناپلئون معروف است و در سال ۱۸۲۲ کتاب مشهور خود در زمینه انتشار حرارت را نوشته است که نظریه تحلیل فوریه در همین رابطه گسترش یافته است.

  توضیح مختصر فیلم

به دست آوردن پاسخ اغلب سیستمهای مهندسی منجر به حل معادلات دیفرانسیل می‌گردد این پاسخ می تواند مربوط به یک سیستم مکانیکی یک مدار الکتریکی و یا یک سیستم کلی باشد حل سیستم های خطی معمولا منجر به معادلات دیفرانسیل خطی می گردد که در آن ورودی سیستم به عنوان تابع تحریک و خروجی سیستم پاسخ معادله خواهند بود در این فیلم دو نمونه از سیستم ها را بررسی می کنیم سیستم جرم و فنر و یک مدار الکتریکی نوسانی.

۱- راشد محصل، جلیل، ریاضیات مهندسی، انتشارات دانشگاه تهران

۲- Kreyszig, Erwin. Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons, 2010.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۱۰۷۶)