معیار پایداری راوث- هرویتز، حالت خاص اول

معیار پایداری راوث- هرویتز، حالت خاص اول
در سیستمهای کنترل خطی یک از مسائل رایجی که در طراحی سیستمها مطرح است پایداری سیستم حلقه بسته است. تشخیص پایداری سیستم حلقه بسته بسادگی با یافتن محل قطبهای حلقه بسته و تشخیص وجود قطب سمت راست ممکن است ولی گاها تعیین محل قطبها یا حل معادله مشخصه سیستم بسادگی صورت نمی گیرد و نیازمند استفاده از روشهای عددی برای حل معادلات مرتبه بالا برای بدست آوردن محل قطبها است. همینطور در سیستمهایی که دارای بهره حلقه متغیرمی باشدتعیین محدوده بهره متغیر که در آن محدوده سیستم حلقه بسته پایدار باشد اهمیت دارد. در این موارد یکی از روشهای مرسومی که برای تعیین پایداری وجود دارد معیار پایداری راوث- هرویتز است. این معیار روش ساده ای برای تعیین پایداری سیستم حلقه بسته بر اساس معادله مشخصه است. ویژگی معیار پایداری راوث- هرویتز این است که محل دقیق قطبها را برای ما مشخص نمی کند فقط به ما می گوید که آیا معادله مشخصه ریشه سمت راست یا روی محوری دارد یا نه.
معیار پایداری راوث- هرویتز دارای دو شرط لازم برای پایداری است که مربوط به ضرایب معادله مشخصه است که باید هم علامت و غیر صفر باشند و نیز دارای یک شرط کافی است. شرط کافی راوث پس از ترسیم جدول راوث با بررسی ستون اول جدول صورت می گیرد بدین صورت که اگر در ستون اول جدول هیچ تغییر علامتی نداشته باشیم به این معناست که هیچ قطب سمت راستی نداریم. به تعداد تغییر علامت در ستون اول معادله مشخصه ریشه سمت راست خواهد داشت.
همینطور این معیار شامل دو حالت خاص است که حالت خاص اول مربوط به شرایطی است که در آن ضریب اول یک ردیف صفر و سایر ضرایب غیر صفر می باشد یا در یک ردیف یک ضریب بیشتر نیست و آن نیز صفر می شود. در این صورت بجای ضریب صفر عدد کوچک ɛ را قرار داده و ادامه می دهیم. اگر تغییر علامتی در ستون اول نداشته باشیم و ضریب بالا و پایین ضریب صفر همعلامت باشد بمعنای وجود زوج قطب موهومی روی محور موهومی می باشد و سیستم پایدار مرزی است.
در این ویدئو به توضیح حالت خاص اول معیار پایداری راوث- هرویتز پرداخته می شود و دو مثال برای آن حل شده است.
منابع:

[۱] Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata.
[۲] Designing linear control systems with MATLAB, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 1994.
[۳] Modern Control Engineering, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۱۲۴۱)