معادله پیوستگی جریان

معادله پیوستگی

اصل بقای بار، یکی از اصول موضوعی اساسی فیزیک است. بار الکتریکی نمی تواند تولید یا نابود شود; همه بار های ساکن یا متحرک باید در تمامی زمانها به حساب آیند. حجم دلخواه  Vرا که با سطح S احاطه شده است، در  نظر بگیرید. بار خالص Q در درون این ناحیه وجود دارد. اگر جریان خالصI  از سطح به سمت بیرون ناحیه عبور کند، بار درون حجم باید با نرخی برابر جریان، کاهش یابد. برعکس، اگر جریان خالصی از سطح، به سمت درون ناحیه عبور کند. بار درون حجم باید با نرخی برابر جریان افزایش یابد. جریان خارج شونده از ناحیه، کل شار خروجی بردار چگالی جریان سطح S است. در این فیلم و با استفاده از اصل بقای بار، معادله پیوستگی را که بیان می دارد دیورژانس چگالی جریان برابر منفی نرخ تغییرات زمانی بار است، استخراج می کنیم. در حالت دائمی که تغییرات زمانی صفر است، معادله پیوستگی نتیجه می دهد که دیورژانس چگالی جریان برابر صفر است. از این رو ، جریانهای الکتریکی دائم ، بدون دیورژانس یا سلونو ئیدی هستند. معادله پیوستگی رابطه ای نقطه ای است و در نقاطی که ρ=۰ است (عدم وجود منبع جریان) نیز صادق است. این بدان معنی است که خطوط میدان یا خطوط جریانی جریانهای دائم، روی خود بسته می شوند، بر عکس، خطوط شدت میدان الکتریسیته ساکن از بارها شروع و به آنها ختم می شوند.

در این فیلم آموزشی معادله پیوستگی جریان و بار الکتریکی با استفاده از قانون بقای بار استخراج می شود. سپس با استفاده از آن قانون جریان کیرشهف ثابت می شود.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

[۲] Cheng, David Keun. Field and wave electromagnetics. Vol. 2. New York: Addison-wesley, 1989.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۹۷۱۱)