مثال ۱ برای رسم منحنی مکان هندسی ریشه ها

مثال ۱ برای رسم منحنی مکان هندسی ریشه ها

رسم منحنی مکان هندسی ریشه ها

در طراحی سیستمهای کنترل خطی، در بعضی سیستمها وجود یک بهره بتنهایی می تواند قطبهای حلقه بسته را به مکان مطلوب منتقل کند. اگر فقط تعیین پایداری و ناپایداری سیستم حلقه بسته مدنظر باشد در آن صورت استفاده از روش راوث- هرویس کافی خواهد بود ولی اگر مشخصات اصلی پاسخ گذرای سیستم برای ما اهمیت داشته باشد دانستن مکان قطبهای حلقه بسته به ازای مقادیر مختلف بهره لازم خواهد بود. اگر سیستم دارای بهره حلقه متغیری باشد آنگاه مکان قطبهای حلقه بسته به مقدار بهره انتخاب شده برای حلقه بستگی دارد. بنابراین آگاهی طراح از حرکت قطبهای حلقه بسته در صفحه s ضمن تغییر بهره اهمیت خواهد داشت.

قطبهای حلقه بسته ریشه های معادله مشخصه است. ایوانز روش ساده ای برای تعیین ریشه های معادله مشخصه ابداع کرد که بر اساس روش او نقطه بشرطی جز منحنی مکان ریشه می تواند باشد که دو شرط اندازه و فاز را برآورده کند. بر اساس همین دو شرط یکسری قواعد برای رسم مکان هندسی ریشه ها استخراج می شود که  این قواعد رسم برای سیستمهای با بهره مثبت در برخی موارد با قواعد رسم برای سیستمهای با بهره منفی متفاوت است.

مراحل رسم شامل ۱-تعیین صفر و قطبها ۲-تعیین قسمتهایی از منحنی مکان هندسی ریشه ها روی محور حقیقی، ۳-بدست آوردن نقاط پیوند وجدایی ۴- تعیین زاویه خروج از صفر مختلط یا زاویه ورود به صفر مختلط ۵- تعیین نقاط قطع منحنی با محور موهومی و تعیین محدوده پایداری بهره ۶- تعیین بهره  در یک قطب خاص ۷- رسم منحنی مکان هندسی ریشه ها بر اساس اطلاعات بدست آمده از مراحل قبل، می باشد. که در این ویدئو یک مثال که شامل همه مراحل باشد حل می شود و در نهایت منحنی مکان هندسی ریشه برای این مثال ترسیم می شود.

منابع:

[۳] Modern Control Engineering,  Richard C. Dorf,  Robert H. Bishop.

[۱] Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata.

[۲] Designing linear control systems with MATLAB, Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 1994.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۵۵۹۳)