مثال از شرایط مرزی و قانون گاوس

مثال از شرایط مرزی و قانون گاوس

شرایط مرزی میدانهای الکتریکی ساکن

در بسیاری از مسائل الکتریسیته ساکن محیط هایی با خواص فیزیکی متفاوت در کنار یکدیگر قرار گرفته اند و لازم است اطلاعاتی در مورد روابط کمیات میدان در فصل مشترک دو محیط به دست آید. برای مثال ممکن است بخواهیم چگونگی تغییرات بردارهای میدان الکتریکی و چگالی شار الکتریکی را در موقع عبور از فصل مشترک تعیین کنیم.

برای بدست آوردن شرط مرزی میدان الکتریکی مماسی از صفر بودن انتگرال مسیر بسته آن استفاده می کنیم و به این ترتیب نشان می دهیم که میدان الکتریکی مماسی در فصل مشترک دو محیط پیوسته است. از سوی دیگر با استفاده از قانون گاوس می توان شرایط مرزی را برای مولفه عمودی میدان استخراج نمود. به این ترتیب نشان داده می شود که اختلاف چگالی شار الکتریکی (D) در دو سمت مرز برابر بار سطحی روی فصل مشترک دو محیط است.

روش حل مسائل متداول

انواع مسائل متداول الکترواستاتیک از نظر شرایط مرزی به دو دسته تقسیم می شوند: ۱- وضعیتی که مرز با میدان الکتریکی موازی است، در این شرایط باید حل مسئله را از میدان الکتریکی (E) آغاز کرد زیرا میدان الکتریکی در هر دوناحیه یکسان است. ۲- وضعیتی که مرز بر میدان الکتریکی عمود است، در این شرایط باید حل مسئله را از چگالی شار الکتریکی (D) آغاز نمود زیرا چگالی شار الکتریکی در مرز پیوسته است.

در این فیلم آموزشی یک مثال از نوع اول حل می شود.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

[۲] Cheng, David Keun. Field and wave electromagnetics. Vol. 2. New York: Addison-wesley, 1989.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۲۱۳۲)