انتگرال خطی ، مثال ۱

انتگرال خطی، مثال ۱

یک مثال رایج از انتگرال خطی مربوط به رابطه انتگرالی برای تعیین کار انجام شده در حرکت دادن بار نقطه ای Q از محلی به محل دیگر است.

این انتگرال با استفاده از نماد آنالیز برداری به فرم انتگرال ضرب نقطه ای یک میدان برداری و یک مسیر برداری دیفرانسیلی طولی dL در امتداد مسیری مشخص تبدیل می شود. بدون استفاده از آنالیز برداری باید بنویسیم:

W=∫_شروع^پایان▒F dL

= -Q∫_شروع^پایان▒E_L dL

که در آن E_L مولفه E در امتداد dL است.

انتگرال خطی نیز مثل بسیاری از انتگرالهای دیگر آنالیز پیشرفته مثل انتگرال سطح در قانون گاوس اساسی توصیفی دارد. این انتگرال به ما می گوید که مسیری انتخاب کرده آن را به تعداد زیادی قطعه بسیار کوچک می شکنیم. مولفه های میدان در امتداد هر قطعه را در طول قطعه ضرب کرده نتایج مربوط به همه قطعه ها را با هم جمع می کنیم البته این یک جمع است و انتگرال تنها هنگامی دقیق بدست می آید که تعداد قطعات بینهایت شود.

بطورکلی برای محاسبه یک انتگرال خطی با استفاده از بردارهای یکه توصیف کننده مسیر آن را بصورت یک انتگرال اسکالر تبدیل کرده وسپس آنرا محاسبه می کنیم.

در این ویدئو یک مثال برای انتگرال خطی حل می شود و کار انجام شده بر روی دو مسیر محاسبه می شود. معادله خط هر کدام از مسیرها تعیین می شود و با استفاده از آن انتگرال خطی محاسبه می شود.

دانلود جزوه

دانلود ویدیو

(۴۶۶۵)