شرایط مرزی میدانهای مغناطیسی
شرایط مرزی میدانهای مغناطیسی
برای به دست آوردن شرایط مرزی میدان های مغناطیسی از فرم انتگرالی قوانین مغناطیس ساکن استفاده می کنیم. رابطه اول صفر بودن انتگرال چگالی شار مغناطیسی روی هر سطح دلخواه است. اگر روی یک مرز یک سطح بسته به شکل یک مکعب مستطیل بسیار نازک (شبیه قوطی کبریت) در نظر بگیریم به نحوی که نیمی از مکعب در بالای مرز و نیمی در پایین مرز باشد، در ضمن سطوح بالا و پایین مکعب موازی مرز باشند، سپس رابطه انتگرال روی سطح چگالی شار مغناطیسی را روی سطح مکعب مستطیل بنویسیم با توجه به صفر بودن این انتگرال به راحتی ثابت می شود که مؤلفه عمود بر مرز چگالی شار مغناطیسی در بالا و پایین مرز یکسان است. به عبارت دیگر مؤلفه عمود چگالی شار مغناطیسی همواره پیوسته است.
رابطه دوم قانون مداری آمپر است که بیان می دارد انتگرال شدت میدان مغناطیسی روی هر مسیر بسته برابر میزان جریان گذرنده از سطحی است که آن مسیر بسته می سازد. اگر یک مسیر بسته به شکل یک مستطیل بسیار باریک روی مرز در نظر بگیریم به نحوی که نیمی از مستطیل در بالای مرز و نیمی دیگر در پایین مرز باشد، در ضمن اضلاع بالا و پایین مستطیل به موازات مرز باشند، سپس انتگرال شدت میدان مغناطیسی را روی این مستطیل محاسبه کنیم به عبارت (طول ضلع مستطیل)(شدت میدان مغناطیسی مماسی بالا – شدت میدان مغناطیسی مماسی پایین) می رسیم. حال دو وضعیت را می توان برای جریان سطحی متصور بود یکی حالت عمود بر مستطیل و دیگری به موازات آن. در حالت اول جریان سطحی در طول ضلع مستطیل برابر جریان گذرنده از سطح مستطیل می شود و در نتیجه شدت میدان مغناطیسی مماسی در بالا و پایین اختلافی به اندازه جریان سطحی خواهند داشت. در حالت دوم جریان گذرنده از سطح مستطیل صفر است و بنابراین شدت میدان مغناطیسی مماسی پیوسته خواهد بود. اگر جریان سطحی صفر باشد همواره شدت میدان مغناطیسی مماسی پیوسته خواهد شد.
در این فیلم آموزشی با استفاده از قوانین مگنتواستاتیک شرایط مرزی میدان های مغناطیسی را استخراج می کنیم.
[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics
[۲] Cheng, David Keun. Field and wave electromagnetics. Vol. 2. New York: Addison-wesley, 1989.
(۲۸۵۰)
یک دیدگاه