سری مثلثاتی

سری مثلثاتی

تابع متناوب

در بسیاری از مسائل مهندسی و علوم با تابع متناوب سر و کار داریم و برای حل یک مسئله نیاز به آن است که تابع متناوب را به شکل مجموعه ای از توابع سینوسی و کسینوسی بنویسیم. کارکردن با توابع سینوسی و کسینوسی علاوه بر سادگی اهمیت زیادی دارد به عنوان مثال در انتگرال گیری و مشتق گیری از آنها به توابعی از همین نوع می‌رسیم و در تحلیل پاره ای مسائل عملی مثلاً یک مسئله ارتعاشی یا مخابراتی اگر مسئله برای یک فرکانس زاویه معین حل شود آن را می توان برای تمام فرکانسهای زاویه‌ای عمومیت داد. بنابراین نوشتن یک تابع متناوب به صورت مجموعه ای از توابع سینوسی و کسینوسی در فیزیک و مهندسی حائز اهمیت است. در این فصل خواهیم دید که تابع متناوب را می‌توان تحت شرایط خاصی به صورت یک سری از توابع سینوسی و کسینوسی نوشت و چنانچه تابع موردنظر متناوب نباشد این سری شکل انتگرالی به خود می گیرد ایده اصلی این نظریه موسوم به فوریه است. وی به عنوان یک ریاضیدان مهندس و مورخ در زمان ناپلئون معروف است و در سال ۱۸۲۲ کتاب مشهور خود در زمینه انتشار حرارت را نوشته است که نظریه تحلیل فوریه در همین رابطه گسترش یافته است.

  توضیح مختصر فیلم

در این فیلم آموزشی به بررسی سری مثلثاتی و نحوه نوشتن تابع متناوب بر حسب سری مثلثاتی می پردازیم همچنین روابط اولر برای محاسبه ضرایب سری مثلثاتی را بیان خواهیم کرد

۱- راشد محصل، جلیل، ریاضیات مهندسی، انتشارات دانشگاه تهران

۲- Kreyszig, Erwin. Advanced engineering mathematics. John Wiley & Sons, 2010.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۱۱۲۱)