روش تصاویر: بار خطی و استوانه هادی

امین خواصی مهر ۱۴, ۱۳۹۵ ۱۰:۴۵ قبل از ظهر

ویدئو های بیشتر

روش تصاویر

روش تصاویر یکی از کاربردهای قضیه یکتایی است. در روش تصاویر با حدسی هوشمندانه جوابی مناسب بدست می آید و با توجه به قضیه یکتایی این جواب تنها جواب مسئله است. در روش تصاویر شرایط مرزی ناشی از حضور هادی ها را با اضافه کردن بارهای تصویر ارضا می کنیم. به عبارت دیگر مقدار و محل بارهای تصویر به نحوی انتخاب می شوند که شرایط مرزی ناشی از حضور هادی ها را برآورده نمایند. به این ترتیب یک مسئله تصویر معادل به دست می آید که جواب آن در ناحیه مورد نظر با جواب مسئله اصلی طبق قضیه یکتایی یکسان است. استفاده از روش تصاویر حل مسائلی را که حل مستقیم معادله پواسون در آنها دشوار است، ساده می کند. نکته مهم در مورد روش تصاویر این است که بار تصویر نباید در محدوده حل مسئله قرار بگیرد. در واقع در ناحیه ای از فضا که بار تصویر قرار می گیرد، جواب مسئله تصویر معتبر نیست.

سه روش تصویر شناخته شده در این درس بررسی می گردد:

۱- بار نقطه ای در مجاورت صفحه هادی بی نهایت : در این مسئله، تصویر بار نقطه ای یک بار نقطه ای دیگر با علامت منفی و با همان مقدار که به صورت قرینه نسبت به صفحه هادی بی نهایت قرار دارد، است.

۲- بار خطی و استوانه هادی : در این مسئله، تصویر بار خطی یک بار خطی دیگر با علامت منفی و با همان مقدار است که در داخل استوانه هادی قرار گرفته است. شعاع استوانه هادی واسطه هندسی فاصله بار اصلی و بار تصویر از مرکز استوانه است.

۳- بار نقطه ای و کره هادی : در این مسئله، تصویر بار نقطه ای یک بار نقطه ای دیگر است که در داخل کره هادی قرار گرفته است. شعاع کره هادی واسطه هندسی فاصله بار اصلی و بار تصویر از مرکز کره است. مقدار بار تصویر نیز منفی نسبت شعاع کره هادی به فاصله بار اصلی از مرکز کره هادی است.