تعریف مشتق، مثال ۲: نقطه بازگشت

تاریخچه تعریف مشتق

مشتق از مباحث اصلی حساب دیفرانسیل است که نرخ لحظه‌ای (یا نقطه‌ای) تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از جستجو برای حل مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس بر منحنی در یک نقطه ناشی شده‌ است.

مفهوم مشتق در قرن ۱۷ میلادی، یعنی زمانی که ریاضی‌دان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترمم‌های چند تابع خاص دست زد، تنظیم شد. فرما متوجه شد که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی بیشینه یا کمینه دارد، باید افقی باشد. از اینرو به نظرش رسید که مسئلهٔ تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل مسئلهٔ دیگر، یعنی یافتن مماس‌های افقی منجر می‌گردد، تلاش برای حل این مسئلهٔ کلی‌تر بود که فرما را موفق به کشف برخی از ایده‌های مقدماتی مفهوم مشتق نمود.

اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار توسط نیوتون در سال ۱۶۶۶ میلادی ارائه گردید و البته به فاصلهٔ چند سال بعد از او، گوتفرید لایب نیتس، نیز به این مهم نائل آمد.

خلاصه فیلم

تعریف مشتق دقیقا بر اساس همان شیب مماس بر منحنی در یک نقطه بیان می شود. در این فیلم آموزشی یک مثال از نحوه استفاده از تعریف مشتق ارائه می گردد ضمنا مفهوم نقطه بازگشت درتوابع رادیکالی بیان میشود.

دانلود ویدئو

(۱۸۹۴)