تبدیل بردارها در دستگاه های مختصات
تبدیل بردارها در دستگاه های مختصات
دستگاههای مختصات مرسومی که برای توصیف دقیق یک بردار وجود دارد شامل دستگاههای مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی می باشد که پرکاربردترین این دستگاهها، دستگاه مختصات دکارتی می باشد.
در دستگاه مختصات دکارتی سه محور مختصات دوبه دو متعامد برپا می کنیم و آنها را محورهای x، y، z می نامیم. محل هر نقطه توسط مقادیر x، y، z آن مشخص می شود.
در دستگاه مختصات استوانه ای مستدیر هر نقطه با r که فاصله تصویر آن نقطه در مختصات قطبی دو بعدی، با مبدا است و ϕ که زاویه میان خط واصل تصویر نقطه در مختصات دو قطبی با مبدا و سمت راست محور x ها است و فاصله عمودی نقطه و تصویرش که با z مشخص می شود تعیین می شود.
در دستگاه مختصات کروی، هر نقطه با فاصله آن نقطه از مبدا که با r مشخص می شود، زاویه θ میان محور z و خط کشیده شده از مبدا تا آن نقطه و نیز ϕ که همان زاویه ϕ مختصات استوانه ای است تعیین می شود.
متغیرهای توصیف شده در دستگاههای مختصات اشاره شده بوسیله تبدیلهایی براحتی به هم مربوط می شوند بطوریکه بسادگی می توان توصیف مختصات کروی و استوانه ای یک بردار را بوسیله همین تبدیلها از توصیف دستگاه مختصات دکارتی آن بدست آورد. همین طور می توان از روی توصیف مختصات کروی و استوانه ای یک بردار بوسیله تبدیلهای معکوس به توصیف مختصات دکارتی آن رسید.
در این ویدئو به تبدیل بردارها در دستگاههای مختصات پرداخته می شود و تبدیلهای مربوط به مختصات دکارتی به استوانه ای و کروی و نیز تبدیلهای معکوس آنها ارائه می شود.
(۳۳۵۹۸)
