میدان الکتریکی توزیع بار گسسته و پیوسته

بهمن ۷, ۱۳۹۴ ۱۰:۰۰ قبل از ظهر
ویدئو های بیشتر
587
بازدیدها

قانون کولن یک اصل موضوعی

قانون کولن اگرچه بر پایه شواهد تجربی است، در حقیقت یک اصل موضوعی است. دو شرط قانون کولن را در نظر بگیرید: اول اینکه اجسام باردار در مقایسه با فاصله جدایی آنها با یکدیگربسیار کوچک هستند و دوم اینکه نیرو میان دو جسم باردار با عکس توان دوم فاصله بین آنها متناسب است. در مورد شرط اول این سوال مطرح می شود: اجسام چقدر کوچک باشند تا در مقایسه با فاصله جدایی آنها از یکدیگر “بسیار کوچک” در نظر گرفته شوند؟ در عمل اجسام باردار نمی توانند اندازه ای در حدود صفر داشته باشند (بار نقطه ای ایده آل)، و در تعیین فاصله واقعی دو جسم با ابعاد غیر صفر مشکلاتی وجود دارد. در مورد اجسامی با اندازه های داده شده، دقت نسبی در اندازه گیری وقتی بهتر است که فاصله میان آنها دورتر باشد. ولی ملاحظات عملی مثل ضعیف بودن نیروها، وجود اجسام خارجی باردار و غیره فاصله جدایی قابل استفاده در آزمایشگاه را محدود می کنند و عدم دقتهای تجربی را نمی توان به طور کامل حذف کرد. این امر به سوال مهمتر در مورد رابطه عکس توان دوم یعنی شرط دوم، منجر می شود. حتی اگر اجسام باردار دارای اندازه صفر باشند، اندازه گیری های تجربی نمی تواند با دقت بی نهایت باشد حتی اگر آزمایش کننده بسیار دقیق و ماهر باشد. بنابراین گونه برای کولن ممکن بود که بداند نیرو دقیقا با توان دوم (نه توان ۲٫۰۰۰۰۰۱ یا ۱٫۹۹۹۹۹۹ ام) فاصله جدایی تناسب عکس دارد؟ این سوال را نمی توان از دیدگاه تجربی پاسخ داد زیرا بعید به نظر می رسد که در زمان کولن انجام آزمایشاتی با دقت هفت رقم اعشار مقدور بوده باشد. بنابراین باید نتیجه بگیریم که قانون کولن خود یک اصل موضوعی است و آن یک قانون طبیعت است که خداوند وضع کرده و با انجام آزمایشاتی با دقت محدود کشف و فرض شده است.

محاسبه میدان الکتریکی حاصل از توزیع بار گسسته و پیوسته

در قانون کولن رابطه میدان الکتریکی با بار خطی است. بنابراین می توان از اصل جمع آثار استفاده کرد. در نتیجه اگر چند بار نقطه ای داشته باشیم یعنی یک توزیع بار گسسته داشته باشیم، می توان میدان الکتریکی حاصل از هر بار را محاسبه کرد و حاصل را با هم جمع کرد. حال اگر یک توزیع بار پیوسته داشته باشیم، هر عنصر جزئی از این توزیع بار را می توان به عنوان یک بار نقطه ای در نظر گرفت سپس با انتگرال گیری روی میدان حاصل از این بارهای نقطه ای میدان الکتریکی توزیع بار پیوسته را محاسبه کرد.

[۱] D. J. Griffiths, introduction to electrodynamics

[۲] Cheng, David Keun. Field and wave electromagnetics. Vol. 2. New York: Addison-wesley, 1989.

دانلود جزوه

دانلود ویدئو

(۵۸۷)

امین خواصی
درباره نویسنده
- عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی شریف

یک دیدگاه