اثبات قضیه یکتایی جوابهای الکتریسیته ساکن

امین خواصی مهر ۸, ۱۳۹۵ ۱۰:۰۰ قبل از ظهر

ویدئو های بیشتر

اثبات قضیه یکتایی جوابهای الکتریسیته ساکن

قضیه یکتایی جوابهای الکتریسیته ساکن

یکی از قضایای مهم قضیه یکتایی جوابهای الکترواستاتیک است. بیان این قضیه به این صورت است: یک جواب معادله پواسون (که معادله لاپلاس حالت خاصی از آن است)، که شرایط مرزی مفروضی را برآورده می سازد، جواب یکتا است. توجه داشته باشید که گرادیان پتانسیل الکتریکی یکتا است ولی خود پتانسیل الکتریکی با معلوم بودن مرجع پتانسیل به طور یکتا معلوم می شود. تحت شرایط مرزی زیر این قضیه برقرار است:

۱- شرط مرزی دیریشله: پتانسیل روی مرزها مشخص است.

۲- شرط مرزی نیومن: گرادیان پتانسیل (میدان الکتریکی) روی مرزها معلوم است.

۳- شرط مرزی ترکیبی: ترکیبی از دو شرط مرزی بالا.

نتیجه قضیه یکتایی این است که یک جواب هر مسئله الکتریسیته ساکن که در شرایط مرزی آن صدق کند، بدون توجه به روش بدست آوردن آن جواب، تنها جواب ممکن است. حتی جوابی که با حدس هوشمندانه ای بدست آمده باشد، تنها جواب صحیح است. اهمیت این قضیه در روش تصاویر است که با حدسی هوشمندانه جوابی مناسب بدست می آید و با توجه به قضیه یکتایی این جواب تنها جواب مسئله است.